Funktionale Abhängigkeit

Ein Attribut Y ist von einem Attribut X funktional abhängig, wenn zwei gleiche X werte auch zwei gleiche Y werte haben müssen => wenn zwei Y Werte unterschiedlich sind, dürfen die X werte nicht gleich sein.

X wird determinierendes Attribut genannt
Y wird funktional Abhängiges Attribut genannt

Schreibweise:
X -> Y für Y ist von X abhängig
X -/> Y für Y ist nicht von X abhängig

Beispiele:
Personalnummer -> Name
Wohnort -/> Abteilungsnummer

X und Y können auch Attributmengen sein, z.B.:
{Personalnummer, Projekt} -> Stunden
{A, B} -> {C, D} für C und D sind von der Kombination aus A und B abhängig

Mathematisch ist die Funktional abhängigkeit eine Funktion, für jeden X-Wert gibt es genau einen Y-Wert

Armstrong Axiome

• Reflexivität: wenn Y Teilmenge von X ist, dann X -> Y (auch triviale Abhängigkeit genannt), z.B. AB -> A
• Erweiterung: Verstärkung: wenn X -> Y, dann XZ -> YZ
• Transitivität: wenn X -> Y und Y -> Z, dann X -> Z

Aus den ursprünglichen Axiomen können weitere abgeleitet werden:

• Vereinigung: wenn X -> Y und X -> Z, dann X -> YZ
• Zerlegung: wenn X -> YZ, dann X -> Y und X -> Z
• Pseudotransitivität: wenn X -> Y und YW -> Z, dann XW -> Z

Hülle einer Menge von Attributen

(Closure of a Set of Attributes)
Welche Attribute werden (direkt oder indirekt durch die Attributmenge X bestimmt)
Unter der Hülle einer Menge von Attributen X (notiert als X⁺) bezüglich F versteht man die Menge aller Attribute A, sodass X -> A aus F⁺ ist.