Tachylite

Relativitätstheorie

Spezielle Relativitätstheorie

Vorgänge in Bezugssystemen, die sich relativ zueinander mit konstanten Geschwindigkeiten bewegen. Bei Allgemeinen Relativitätstheorie in Konstant Beschleunigenden Systemen.

Intertialsystem: Ein Bezugssystem in dem die Naturgesetze gelten (weil es nicht beschleunigt)
Uhren und Maßstäbe können nur am selben Ort verglichen werden. Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt.j
Versuch von Michelson und Morley: Beweis, dass kein Äther existiert und für Licht kein ausgezeichnetes Bezugssystem existiert, Licht bewegt sich IMMER mit Lichtgeschwindigkeit

Uhren-Synchronisation: Zündung durch einen Lichtblitz, der von der Mitte der beiden Uhren ausgesendet wird

Lichtuhr: Lichtstrahl wird zwischen zwei Spiegeln hin und her reflektiert, Zeitmessung durch die Anzahl der Reflexionen

Gedankenexperiment: Lichtuhr

  • Lichtstrahl wird zwischen zwei Spiegeln reflektiert
  • Lichtgeschwindigkeit ist konstant
  • Aus der Sicht der Uhr sind die Lichtstrahlen gerade
  • Aus der Sicht eines Beobachters wenn sich die Uhr bewegt sind die Lichtstrahlen schräg, das heißt die Zeit vergeht für die Uhr aus der Sicht des Beobachters langsamer.
  • A und B sind still zueinander, C bewegt sich relativ zu A und B

Längenkontraktion:
Bewegte Uhren gehen langsamer und sind in Bewegungsrichtung verkürzt um den Faktor Gamma

Ein Vorgang der in einem ruhenden System die Zeit dauert, ergibt bei einer Messung in einem relativ dazu mit bewegten System die kleinere Zeit .

You can't use 'macro parameter character #' in math modet_{b}=t_{r}\cdot \gamma $$**Relativität der Gleichzeitigkeit:** Ob zwei Vorgänge gleichzeitig passieren hängt mit der Geschwindigkeit des Beobachters zusammen. ### relativistischer Dopplereffekt anders als beim klassischen Dopplereffekt, gibt es keinen unterschied zwischen beobachter bewegt und beobachter ruhend, weil es kein eindeutiges bezugsmedium gibt. **Rotverschiebung**: Objekte entfernen sich, die Wellenlänge wird länger und daher mehr in Richtung rot, daraus kann man sich die Relativgeschwindigkeit ausrechnen ### Relativistische Geschwindigkeitsaddition Geschwindigkeiten addieren sich nicht einfach, sondern es gibt eine Formel dafür, die bei hohen Geschwindigkeiten die klassische Formel ersetzt.

u = \frac{u' + v}{1 + \frac{u'\cdot v}{c^2}}

You can't use 'macro parameter character #' in math mode### Relativistischer Impuls Wenn die Geschwindigkeit nahe an der Lichtgeschwindigkeit ist, dann ist die Masse größer, damit für einen Beobachter der Impuls gleich bleibt. Dazu wird die Masse durch $\gamma$ dividiert. Das erklärt die seltsamen Eigenschaften von Licht (keine Masse als Welle, Masse als Teilchen), weil Licht keine Ruhmasse hat, aber bei Lichtgeschwindigkeit ($\gamma$ = 0) nach Regel von de L'Hopital eine Masse erhält. ### Energie-Masse-Äquivalenz

E = m\cdot c^2

You can't use 'macro parameter character #' in math modeEnergie kann in Masse umgewandelt werden und umgekehrt, das erklärt die Energieerhaltungssätze. ### Raum-Zeit-Diagramm ## Allgemeine Relativitätstheorie In de Newton'schen Physik gibt es zwei Phänomene die mit Masse zu tun haben: + Trägheit: $F=m \cdot a$, Träge Masse + Schwerkraft: $F=G\frac{m_{1}\cdot m_{2}}{r^{2}}$, schwere Masse Die träge Masse und schwere Masse unterscheiden sich nicht, Equivalenzprinzip. Wenn man in einem nach außen abgeschlossenen System ist, kann man nicht unterscheiden, ob man: + im gravitationsfreien Raum schwebt + oder ob man sich im freien Fall befindet Genauso kann man nicht unterscheiden ob: + man in einen Gravitationsfeld ruht + oder im gravitationsfreien Raum beschleunigt oder: Beschleunigte Systeme, die keiner Graviationsauswirkung unterliegen sind von ruhenden Systemen mit Graviatation nicht unterscheidbar (B.S. 325) [Buch](https://a.trauner-digibox.com/ebook/5608/?page=327) So kommt man zum Sprung von der speziellen zur allgemeinen Relativitätstheorie, statt sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegenden Systemen beschleunigen sie jetzt, die Beschleunigung wird im Verhältnis zur Schwerkraft ausgedrückt. Experiment: man lässt ein Photon in einem Schwerefeld aufsteigen. Es hat eine Geschwindigkeit und eine Masse, das heißt die Schwerkraft wirkt darauf, es braucht Energie (Hubenergie, $W=mgH$), weil es seine Geschwindigkeit nicht verringern kann verliert es an Frequenz (Rotverschiebung). Die Energie der Photonen ist über die Planckkonstante an die Frequenz gebunden ($E=h\cdot f$) Gravitative Zeitdilatation: Zwei baugleiche Uhren, die die Periodendauer eines Laserstrahls als Zeitmaß verwenden, werden in unterschiedlichen Höhen positioniert. Richtete man den oberen Strahl nach unten, hat sie auf der unteren position eine schnellere Frequenz, d.h. Uhren in höherer Schwerkraft gehen schneller

f_{h}=f_{O} \cdot (1-g \cdot \Delta h /c_{0}^2)

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