Schwingungen

Periodischer Vorgang, der relgelmässig wiederholt wird. Kann, muss aber nicht mit Bewegung zu tun haben. (z.B. Magnetismus).

Periodendauer und Frequenz

Die kürzeste Zeit, zwischen zwei exakt gleichen Zuständen, wird als Periodendauer bezeichnet. Die Frequenz ist die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde.

Winkelgeschwindigkeit

Die Winkelgeschwindigkeit gibt an, wie schnell sich ein Objekt um einen bestimmten Winkel dreht. Sie wird in gemessen.

Schwingung, Funktion y, siehe Buch.

wie kommt man auf ?
vs

wenn man eine abbildung hat, und ablesen muss, bedenken dass man a, b und d ablesen kann, c nicht, wenn man nimmt, kann man den "offset" in vielfachen der schwingung sehen

ka

Oszillator: ein schwingungsfähiges system
harmonischer Oszillator: ein Oszillator bei dem die Bewegung durch eine Sinus(Kosinus))-Funktion beschrieben werden kann.

Federn

eine Feder ist ein harmonischer Oszillator, wenn sie elastisch ist. Die Federkonstante gibt an, wie stark die Feder ist. Je weiter die Feder vom Gleichgewichtszustand entfernt ist, desto stärker ist die Rückstellkraft.
Feder-Eigenfrequenz :

Pendel

Überlagerung von Schwingungen (Interferenz)

Entweder in der selben Richtung oder sie stehen aufeinander senkrecht.

Unabhängigkeitsprinzip: Zwei Schwingungen verhalten sich unabhängig voneinander.

Senkrecht

Lissajous-Figuren: wenn zwei Schwingungen in zwei Dimensionen überlagert werden, und das verhältnis der Frequenzen nicht ganzzahlig ist, entstehen Lissajous-Figuren.

Gleich Schwingungsebene

Wenn zwei Schwingungen in derselben Ebene sind, entsteht eine Schwebung. Die Schwebungsfrequenz ist die Differenz der Frequenzen der beiden Schwingungen.

Wenn man 2 gleichfrequente Schwingungen überlagert, kann sich die Schwingung aufheben oder verstärken.
Siehe Lissajous

Schwingungen und Energie

Bei Schwingungen wird dauerhaft Energie in andere umgewandelt. Die Energie ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie.

An den Endpunkten ist die Kinetische Energie 0, aber die potentielle Energie maximal. In der Mitte ist es umgekehrt. Die Energie ist konstant, aber die Energieform ändert sich.

Dämpfung

Bei einem System das nicht ideal ist, geht über die zeit Energie verloren. Das System wird gedämpft. Die Schwingung wird schwächer.

Der Parameter heißt Abklingkonstante.
Die Sinusfunktion hat die Frequenz , die Dämpfungsfrequenz. Diese ist kleiner als die Eigenfrequenz oder des Systems. (dh. das System schwingt langsamer, weil es verlangsamt wird)
kann berechnet werden durch:

für den Fall dass der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist, kommt man zum Kriechfall

Der Kriechfall

Wenn die Dämpfung so stark ist, dass das System nicht mehr zurückschwingt, nennt man das Kriechfall. Der Aperiodische Grenzfall ist der Fall, bei dem das System gerade noch zurückschwingt. Das ist das Optimum, wenn man z.B. einen Stoßdämpfer baut. Er soll die maximale Energie absorbieren, ohne dass das Auto weiter schwingt, und möglichst schnell in die Ausgangsposition zurückkehren.

Kriterium	Schwingung
	schwach gedämpft
	mittel gedämpft (aperiodischer Grenzfall)
	stark gedämpft (aperiodisch)
ist hier die Eigenkreisfrequenz

Fremderregtes Federpendel

wenn man eine Federpendel mit einem bewegten Aufhängungspunkt (nur vertikal)
verhält es sich anders, je nach dem wie schnell sich der motor im Verhältnis zur Eigenfrequenz bewegt:

Fall 1:

Oszillatorfrequenz viel langsamer als : das Pendel bewegt sich synchron mit dem Motor

Fall 2:

Oszillatorfrequenz gleich : Das ist die Frequenz bei der das Pendel am stärksten schwingt. Zu beachten: sie haben einen konstanten Gangunterschied. Die Schwingungsstärke bei dieser Frequenz heißt Resonanzamplitude und der Zustand Resonanz

Fall 3:

Oszillatorfrequenz viel schneller als : Das System bewegt sich wieder sehr wenig

Mit Dämpfung

Je stärker die Feder gedämpft ist, umso schwächer ist die Resonanzamplitude. Wenn das System zu wenig gedämpft ist kann die Schwingung so stark werden, dass die Feder bricht. Das heißt dann Resonanzkatastrophe.

Gekoppelte Pendel

Koppelt man mehrere Pendel in einer Reihe aneinander wird die Energie von einem Pendel zum nächsten weitergegeben. Das erste Pendel schwingt, und die Energie wird zum nächsten weitergegeben. Das letzte Pendel schwingt dann am stärksten. Das Ergebnis ist eine Welle, die Energie von einem Pendel zum nächsten weitergibt.

Wellen

Eine zeitlich und ein räumlich periodischer Vorgang, weil sich der Vorgang nicht nur zeitlich, sondern auch räumlich wiederholt (MAUS), eine zeitlich und räumliche Veränderung eines Schwingungszustandes (Buch).
Die räumliche Differenz zwischen zwei Punkten, die genau im Gleichtakt Schwingen ist (d.h. eine Periode auseinander liegen), ist die Wellenlänge .
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit = Frequenz

Longitudinalwelle

Die Schwingung der Teilchen ist in Richtung der Ausbreitung der Welle z.B. . Schallwellen
dafür braucht man ein Ausbreitungsmedium, weil es eine Druckdichtewelle darstellt. Hat Verdünnungen und Verdichtungen.

Transversalwelle

die Schwingung ist senkrecht zur Ausbreitungsrichtung z.B. Lichtwellen, braucht kein Medium, hat "Berge" und "Täler"

Schallwellen

Ausbreitungsgeschwindigkeit ~340 m/s in Luft, höher in fast allen anderen Stoffen.

Helium hat bei der gleichen Temperatur eine deutlich höhere Ausbreitungsgeschwindigkeit, daher ist bei gleicher Frequenz (Stimmbänder bleiben gleich lang), die Frequenz höher (die Stimme klingt höher)

Der hörbare Frequenzbereich ist von etwa 16 Hz bis 20 kHz. Mit dem Alter nimmt die ober Hörgrenze ab.

Schalldruck (Schallwechseldruck) ist die durch den Schall verursachte Druckschwankung, gemessen in Pascal.
Schallintensität: Leistung pro durchströmter Fläche , gemessen in Watt pro Quadratmeter.

Schallpegel: Anpassung der Intensität auf das Menschliche Ohr.
Lautstärke ist nicht gleich Intensität, Lautstärke kann ungefähr durch eine Logarithmisches Verhältnis dargestellt werden.

: Schallintensitätspegel [dB]
: Schalldruckpegel [dB]
: Schallintensität [I] = W/m²
: Bezugsschallintensität ()
: Referenzdruck (=)

Phon

Bei 1kHz ist ein Phon genau wie ein dB, bei anderen Frequenzen wird die Skala angepasst, sodass 100 Phon sich immer gleich laut anhören, z.B. bei 100 Hz hören sich 60dB etwas leiser, nur 40 Phon laut an.

Pegel bei doppeltem druck (nicht zum Test aber theoritisch wie viel deziBel unterschied sind doppelter Druck

Akustischer Doppler-Effekt

Sobald man eine Ausbreitungsmedium hat, hat man einen Bezugspunkt. Wenn sich der Beobachter bewegt, ändert sich die Frequenz. Wenn sich die Quelle bewegt, ändert sich die Frequenz auch. Wenn sich beide bewegen, addieren sich die Effekte.
Wenn sich die beiden aufeinander zubewegen, wird die Frequenz höher, bei wegbewegen niedriger, d.h. tiefer, das ist die qualitative aussage, die quantitative muss unterscheiden zwischen Bewegung des Beobachters und der quelle.

Bewegter Beobachter und ruhende Schallquelle

Formeln nicht wichtig!

Bewegte Schallquelle und ruhender Beobachter

Formeln nicht wichtig!

Überschall

Wenn sich die Schallquelle schneller bewegt als der Schall selbst, entsteht ein Überschallknall. Das passiert z.B. bei Düsenflugzeugen. Weil sich das Flugzeug schneller als der Schall bewegt, stauen sich die Schallwellen auf und es entsteht eine Überschallknall.

Schallbereiche

• Höhrschallbereich: 20Hz - 20kHz
• Infraschall: darunter
• Ultraschall: darüber

Wenn ein Schallsignal nur eine Einzige Welle hat, ist das ein Ton. Wenn es überlagert wird durch Obertöne entsteht ein Klang. Die Obertöne sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz.
Knall: Intensiv, dafür sehr kurz.
Geräusch: irgendwelche Frequenzen ohne Zusammenhänge